12-Bit-Binärzähler mit dem CD4040

Was ist ein Binärzähler und wie unterscheidet er sich von einem Dezimalzähler?

Wie Sie bestimmt wissen, arbeitet das Binärsystem mit Einsen und Nullen (1 – 0). Aber wie kann man damit überhaupt zählen? Ganz einfach: indem man mehrere Binärzahlen verwendet. Bei diesem Binärzähler sind es 12 davon. Deshalb ist es ein 12-Bit-Binärzähler.

Bausteine wie der hier gezeigte 4040-Binärzähler können aber noch mehr, als nur Einsen und Nullen zu zählen (wenn man das so sagen kann). Sie lassen sich auch sehr gut einsetzen, um zeitliche Abläufe zu steuern.

Schaltaufgaben lassen sich mit einem solchen IC sehr gut umsetzen, ohne dafür gleich eine quarzgesteuerte Uhr oder einen Mikrocontroller einsetzen zu müssen.

In diesem Beitrag erfahren Sie, wie ein Binärzähler funktioniert, was es mit dem Binärsystem überhaupt auf sich hat und wie man den 4040-Binärzähler einsetzt.

Anschlussbelegung des Binärzähler 4040
Anschlussbelegung des 4040

Was ist das Binärsystem?

Wie Sie bestimmt wissen, arbeitet das Binärsystem mit Einsen und Nullen (1 – 0). Aber wie kann man damit überhaupt zählen? Ganz einfach: indem man mehrere Binärzahlen verwendet. Bei diesem Binärzähler sind es 12 davon.

Nach diesem System arbeiten auch alle Computer, wie Sie wahrscheinlich schon wissen. Ein Binärzähler zählt mithilfe des binären Systems.

Bei diesem System, das häufig auch als duales Zahlensystem bezeichnet wird, werden wie schon beschrieben nur Einsen und Nullen verwendet, ganz anders, als man dies beim Dezimalsystem kennt, in welchem Ziffern von 0 bis 9 vorkommen. Im Binärsystem können also mit einer Stelle nur zwei Zustände (eine Eins oder eine Null) dargestellt werden.

Mit zwei Stellen verdoppelt sich die Anzahl der möglichen Zustände. Man nennt diese Bits, ein Bit kennt die Zustände eins und null, also an und aus. Hier sind es bereits vier mögliche Werte, die dargestellt werden können.

Und mit jeder dazukommenden Stelle verdoppelt sich jeweils die Anzahl der möglichen Werte. Mit drei Stellen sind es also bereits acht, mit vier Stellen 16 Möglichkeiten und so weiter.

Warum Computer nicht wie wir zählen

Stellen Sie sich vor, Sie sehen eine Reihe kleiner Lampen.

Jede dieser Lampen kann nur zwei Zustände annehmen: ein oder aus. Jede Sekunde verändert sich die Konstellation der leuchtenden und dunklen Lichter – eine neue Kombination, ein neuer Schritt.

Nun ist es so, dass all diese Muster aus leuchtenden und erloschenen Lampen einer logischen Struktur folgen, dass dieses simple „an“ und „aus“ in Wahrheit Zahlen enthält, mit denen ein kleiner Chip wie der CD4040-Binärzähler arbeitet.

Der Binärzähler zählt also nicht wie wir in Schritten von 1, 2, 3, sondern mit Einsen und Nullen, und trotzdem schafft er es, bis zu 4096 verschiedene Zustände darzustellen. Diese für uns ungewöhnliche Art des Zählens ist die Basis vieler Schaltungen in Elektronik und Computern und ermöglicht viele interessante Anwendungen, von der Zeitschaltung bis hin zur Frequenzteilung.

Und wie zählt ein Binärzähler wie der 4040 nun?

So sieht ein Zählvorgang eines zweistelligen Binärzählers aus: 00, 01, 10 und 11. Handelt es sich um einen Binärzähler mit noch mehr Stellen, so verlängert sich natürlich die Zählerreihe entsprechend. So wie in der folgenden Tabelle sieht es mit vier Bit aus:

Möglichkeiten bei 4-Bit

Möglichkeiten bei 4-Bit

Dezimalwert 4-Bit-Binärwert
00000
10001
20010
30011
40100
50101
60110
70111
Dezimalwert 4-Bit-Binärwert
81000
91001
101010
111011
121100
131101
141110
151111

Warum Einsen und Nullen?

Einsen und Nullen lassen sich sehr gut als elektrische Spannungspegel darstellen, also an und aus. Daher verwenden Computer und Digitalschaltungen diese Darstellungsweise.

Die Informationsverarbeitung erfolgt mithilfe der Einsen und Nullen durch Spannungspegel in Höhe von 5 Volt (1 beziehungsweise High) und 0 Volt (0 beziehungsweise Low). Manchmal werden auch die Schaltzustände mit den Buchstaben „H“ (High) und „L“ (Low) dargestellt.

Ein weiterer Vorteil dieser Art dieser Verarbeitung von Signalpegeln:

Die Spannungswerte lassen sich einfach übertragen und Spannungsverluste durch Verstärker wieder anheben, ohne dass wie bei analogen Pegeln ein störendes Signalrauschen entsteht. Aber zurück zum Binärzähler.

Wie der Binärzähler CD4040 arbeitet

Der hier vorgestellte CMOS-Zähler CD4040 arbeitet mit 12 Bit, also insgesamt 12 Stellen. Daraus ergeben sich 2 hoch 12 = 4096 mögliche Kombinationen und somit Zahlenwerte.

Die komplette Zählweise hier aufzuführen, würde den Rahmen etwas sprengen. Die Schaltung nach dem Schaltbild oben soll den Zählvorgang dieses Zählers verdeutlichen. Als Taktgeber dient hier ein NE555, welcher seinerseits den CD4040 ansteuert. Die Taktfrequenz kann durch Austausch des Kondensators C1 in weiten Grenzen verändert werden.

12-Bit-Binärzähler Schaltbild
Schaltbild des 12-Bit-Binärzählers mit dem NE555 und dem CMOS4040

Der Zählerbaustein zählt übrigens immer dann um einen Wert weiter, wenn der Clock-Eingang von high auf low umschaltet. Ohne den NE555 als Taktgeber würde der Zählvorgang stoppen, es sei denn, die Zählimpulse kommen von außen. Sie ließen sich zum Beispiel mithilfe von Sensoren erzeugen.

Bei jedem Impuls zählt die Schaltung einen Schritt weiter. Die durch das Binärsystem dargestellte Zahl wird also um einen Schritt weitergezählt. Das erfolgt auf die gleiche Weise, wie in der Tabelle oben dargestellt, nur mit dem Unterschied, dass der 4040 wesentlich weiter zählen kann.

Zurücksetzen (resetten) lässt sich der Zählerbaustein, wenn der Reset-Eingang auf Plus gelegt wird. Im Normalbetrieb sollte er am besten auf Masse gelegt werden.

Die Zahlen ließen sich auch in das Dezimalsystem umwandeln. Aber es gibt noch eine weitere Anwendungsmöglichkeit für den Binärzähler:

Der Binärzähler als Frequenzteiler

Solche Binärzähler lassen sich übrigens auch hervorragend als Frequenzteiler einsetzen. Der erste Ausgang dieses Zählerbausteins teilt den Eingangstakt durch zwei, der zweite Ausgang durch vier, der dritte durch acht usw. Der letzte Ausgang teilt den Eingangstakt durch 4096.

So lassen sich solche Bausteine gut verwenden, um eine höhere Frequenz in eine niedrigere umzuwandeln. Dies ist besonders praktisch, wenn elektronische Bauteile oder Schaltungen nur in bestimmten Frequenzbereichen arbeiten sollen, etwa bei der Zeitsteuerung, digitalen Uhren oder in der Audiotechnik.

Funktionsweise eines Binärzählers als Frequenzteiler

Ein Binärzähler besteht, wie Sie bereits weiter oben nachlesen konnten, aus mehreren Stufen oder Bits. Jedes Bit des Zählers hat zwei Zustände, nämlich 0 und 1, und wechselt seinen Zustand, wenn der Zähler um einen Schritt weitergeht. Das Besondere an einem Binärzähler ist, dass jeder Ausgang (jedes Bit) die Hälfte der Frequenz des vorhergehenden Bits hat. Das bedeutet, dass die Taktfrequenz am ersten Bit halbiert wird, am zweiten Bit geviertelt wird, und so weiter.

Beispiel mit einem 4-Bit-Binärzähler

Nehmen wir an, ein 4-Bit-Binärzähler wird von einem Taktgeber (zum Beispiel einem NE555 oder einer Oszillatorschaltung) angesteuert, der eine bestimmte Frequenz liefert, sagen wir 1 kHz (1000 Hertz). Wenn dieser Taktgeber den Binärzähler antreibt, passiert Folgendes:

  1. Erstes Bit (Q1): Dieses Bit wechselt bei jedem zweiten Impuls des Eingangs (der Eingangstaktfrequenz) seinen Zustand. Das Ergebnis ist, dass es eine Frequenz von 500 Hz (die Hälfte von 1 kHz) hat.
  2. Zweites Bit (Q2): Das zweite Bit wechselt nur bei jedem vierten Impuls des Eingangs den Zustand. Die Frequenz an diesem Ausgang beträgt daher 250 Hz.
  3. Drittes Bit (Q3): Dieses Bit schaltet bei jedem achten Impuls um und hat daher eine Frequenz von 125 Hz.
  4. Viertes Bit (Q4): Hier wird bei jedem 16. Impuls umgeschaltet, was eine Frequenz von 62,5 Hz ergibt.

Wofür sich Frequenzteiler verwenden lassen

Die unterschiedlichen Frequenzen der Ausgänge können für verschiedene Zwecke genutzt werden. Einige typische Anwendungen:

  • Man kann eine niedrigere Frequenz verwenden, um bestimmte Abläufe in festen Zeitabständen auszulösen. Wenn eine Schaltung zum Beispiel nur jede Sekunde einen Impuls benötigt, könnte man ein entsprechendes Ausgangsbit mit einer Frequenz von 1 Hz verwenden.
  • In digitalen Uhren wird oft eine sehr hohe Frequenz (zum Beispiel von einem Quarz) heruntergeteilt, um schließlich eine Ausgangsfrequenz von 1 Hz (also einem Impuls pro Sekunde, etwa für ein Uhrwerk) zu erhalten. Diese 1-Hz-Frequenz lässt sich also gut als Sekundentakt nutzen.
  • Auch für die Signalanpassung in der Audiotechnik lassen sich Frequenzteiler nutzen. Ein Binärzähler kann als Frequenzteiler für Signale genutzt werden, um Signale in ein hörbares Frequenzspektrum oder um Töne auf eine tiefere Frequenz umzuwandeln.

Vorteil: präzise Teilungsverhältnisse

Die Frequenzteilung ist von der Anzahl der Zählerstufen abhängig und daher exakt berechenbar. Ein weiterer Vorteil der Frequenzteiler-Schaltung besteht darin, dass sie auch bei sehr hohen Frequenzen stabil arbeitet.

Hier ist der Signalverlauf für einen 4-Bit-Binärzähler als Frequenzteiler:

Jeder Signalverlauf zeigt, wie sich die Frequenz bei jedem weiteren Bit halbiert. Das erste Bit (oben) schaltet mit der höchsten Frequenz und halbiert sich bei jedem weiteren Bit, sodass das vierte Bit (unten) nur noch mit einem Sechzehntel der ursprünglichen Frequenz schaltet. Dieser Verlauf veranschaulicht, wie ein Binärzähler als Frequenzteiler arbeitet.

Um das Ganze zu verdeutlichen, sehen Sie ein Beispiel mit einem Binärzähler, welcher mit acht LEDs ausgestattet ist und der die Binär-Zählweise demonstrieren soll.

Die jeweils linke LED in dabei das erste Bit, dann folgen die weiteren Bits. Wie Sie sehen können, blinkt die jeweils nächste LED mit der halben Frequenz gegenüber der vorigen LED.

LED Binärzähler Simulation

LED Binärzähler Simulation

Bis bei einem Binärzähler mit 12 Bit alle Zähltakte einmal durchgelaufen sind, das dauert je nach Taktfrequenz eine ganze Weile. Auf diese Weise lassen sich sehr gut Zeitschaltungen realisieren, auch wenn das mit dem NE555, der hier nur als Taktgeber fungiert, einfacher umgesetzt werden könnte. Mehr zum NE555 als Zeitgeber finden Sie unter dem Link.

Weitere Schaltungen, die Sie vielleicht interessieren, sind der Binär-Dezimalzähler mit BCD-Zähler 4029 und der Digitalzähler mit dem CMOS-IC 4026 und LED-Display.